Questão 163 do Enem 2024: o comprimento da correia das polias

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 144 · verde 178 · cinza 155 · roxa 178

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D 68.

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Duas polias: a menor, de centro A e raio r = 4 cm, com a correia cobrindo um arco de 150°; a maior, de centro B e raio R = 8 cm. Os dois trechos retos da correia medem 15 cm cada

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para π.

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O comprimento total da correia: dois trechos retos mais um arco em cada polia.

Trechos retos

15 + 15 = 30 \text{ cm}

Arco na polia pequena

A correia cobre 150°:

\frac{150}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10 \text{ cm}

Arco na polia grande

Os trechos retos são paralelos entre os dois lados das polias; o que falta na pequena sobra na grande: $360° - 150° = 210°$ .

\frac{210}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 = \frac{7}{12} \cdot 48 = 28 \text{ cm}

Total

30 + 10 + 28 = 68 \text{ cm}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à soma dos arcos com os trechos retos. (22,5% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Usa 150° nas duas polias. (24,3% marcaram)
C
Não corresponde à soma dos arcos com os trechos retos. (20,8% marcaram)
E
Usa 210° nas duas polias. (11,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 730 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A22,5%
B24,3% mais marcada
C20,8%
D20,3% ✓ gabarito
E11,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,4%
500 a 60019,2%
600 a 70022,8%
700 ou mais45,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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