Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 138 do Enem 2024: quantas senhas cabem no teclado alfanumérico

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 165 · verde 156 · cinza 148 · roxa 156

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B 14 400.

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Teclado de telefone: 1 sem letras; 2 com ABC; 3 com DEF; 4 com GHI; 5 com JKL; 6 com MNO; 7 com PQRS; 8 com TUV; 9 com WXYZ; 0 sem letras

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.

As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas senhas existem com 2 algarismos diferentes e depois 3 letras diferentes, usando só as teclas 1, 2, 5, 7 e 0.

Os algarismos

São 5 algarismos (1, 2, 5, 7, 0), sem repetir:

5×4=205 \times 4 = 20

As letras

As teclas 1 e 0 não têm letras. Sobram ABC, JKL e PQRS: 10 letras. Sem repetir:

10×9×8=72010 \times 9 \times 8 = 720

Total

20×720=14 40020 \times 720 = 14\,400

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Não corresponde a 20 pares de algarismos vezes 720 trios de letras. (18% marcaram)

  • C

    Não corresponde a 20 pares de algarismos vezes 720 trios de letras. (20,1% marcaram)

  • D

    Foi a errada mais marcada. Usa mais letras do que as das teclas 2, 5 e 7. (22,3% marcaram)

  • E

    Usa mais letras do que as das teclas 2, 5 e 7. (8,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 705 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram30,5%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Como os candidatos responderam
  • A18%
  • B30,5% ✓ gabarito
  • C20,1%
  • D22,3%
  • E8,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50024%
  • 500 a 60028,3%
  • 600 a 70036,1%
  • 700 ou mais62,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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