Questão 179 do Enem 2024 PPL: a altura do líquido no tanque em pirâmide

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 176 · verde 141 · cinza 144

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A $\sqrt[3]{\dfrac{t}{2}}$

Um tanque de armazenamento de líquidos tem o formato de uma pirâmide reta de base quadrada, cujo plano que contém essa base é paralelo a um solo plano e horizontal. Esse tanque tem capacidade de 240 litros e altura de 2 metros. Inicialmente vazio, nele é despejado um líquido à vazão constante de 0,015 m³/s.

Sabe-se que 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³.

Tanque em forma de pirâmide de base quadrada virada para baixo, com o vértice embaixo e a base aberta em cima, parcialmente cheio de líquido

Qual expressão fornece a altura, em metro, da coluna de líquido dentro desse tanque em função do tempo $t$, em segundo?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura $h$ do líquido em função do tempo.

Semelhança

Com o vértice para baixo, o líquido forma uma pirâmide menor, semelhante ao tanque. Volumes de sólidos semelhantes estão na razão do cubo das alturas:

\frac{V}{0{,}24} = \left(\frac{h}{2}\right)^3

(240 L = 0,24 m³.)

Volume despejado

Depois de $t$ segundos, $V = 0{,}015t$ :

0{,}015t = 0{,}24 \cdot \frac{h^3}{8} = 0{,}03h^3

h^3 = \frac{0{,}015t}{0{,}03} = \frac{t}{2} \quad\Rightarrow\quad h = \sqrt[3]{\frac{t}{2}}

Conferindo: o tanque enche em $0{,}24 \div 0{,}015 = 16$ s, e $\sqrt[3]{16/2} = 2$ m. ✔

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Divide a raiz por 2, em vez de tirar a raiz de t/2. (16,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Erra a conversão de litros para metros cúbicos. (32,1% marcaram)
D
Erra a conversão e o fator da semelhança. (13,7% marcaram)
E
Erra a conversão de litros para metros cúbicos. (17,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 798 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,2%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A19,2% ✓ gabarito
B16,7%
C32,1% mais marcada
D13,7%
E17,1%

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0,4%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018%
500 a 60019,6%
600 a 70018,5%
700 ou mais22,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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