Questão 153 do Enem 2024 PPL: a área da pipa ABCD

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 161 · verde 179 · cinza 176

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E 672.

Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero $ABCD$ .

Pipa ABCD com diagonais AC (horizontal) e BD (vertical) perpendiculares, cruzando-se no ponto E

Nessa representação, os segmentos $AB$ , $BC$ e $CE$ medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, $E$ pertence ao segmento $AC$ e é ponto médio do segmento $BD$ .

A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A área da pipa, que tem diagonais perpendiculares.

BE pelo triângulo BEC

BE^2 = 34^2 - 30^2 = 1\,156 - 900 = 256 \quad\Rightarrow\quad BE = 16

AE pelo triângulo ABE

AE^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144 \quad\Rightarrow\quad AE = 12

As diagonais

AC = 12 + 30 = 42 \qquad BD = 2 \times 16 = 32

A área

Num quadrilátero de diagonais perpendiculares, a área é metade do produto delas:

\frac{42 \times 32}{2} = 672 \text{ cm}^2

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à área com as diagonais. (8,1% marcaram)
B
É a área de um dos triângulos pequenos (ABE), não da pipa toda. (18,4% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde à área com as diagonais. (29,1% marcaram)
D
Não corresponde à área com as diagonais. (21,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 673 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 24ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,6%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A8,1%
B18,4%
C29,1% mais marcada
D21,4%
E22,6% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5004,5%
500 a 6008,9%
600 a 70035,2%
700 ou mais71,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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