Questão 151 do Enem 2024 PPL: o tipo do triângulo NPQ da dobradura

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 159 · verde 177 · cinza 179

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E retângulo e isósceles não equilátero.

Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado $DC$ ao lado $AB$ . Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo $DCNM$ , conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo $N$ fixo e sobrepondo o lado $CN$ , de $DCNM$ , a um segmento de $MN$ . Essa sobreposição determinou um ponto $P$ em $MN$ e também um ponto $Q$ em $DC$ , conforme a figura 2.

Figura 1: a folha ABCD é dobrada na linha MN, levando DC sobre AB, e sobra o retângulo DCNM. Figura 2: o canto de N é dobrado de modo que o lado CN fique sobre MN, formando o triângulo NPQ, com P em MN e Q em DC

Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo $NPQ$ é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Classificar o triângulo $NPQ$ pelos ângulos e pelos lados.

O ângulo em N

No retângulo, o canto em $N$ é reto. A dobra leva $CN$ exatamente sobre $NM$ , então ela divide esse ângulo reto ao meio: o ângulo $PNQ$ mede 45°.

O ângulo em P

$QP$ é o lado $QC$ que caiu sobre a folha. Como $QC$ era perpendicular a $CN$ , depois da dobra $QP$ fica perpendicular a $PN$ : ângulo de 90° em $P$ .

Classificando

Ângulos de 90°, 45° e 45°: retângulo e com dois lados iguais ( $NP = PQ$ ), ou seja, isósceles, mas não equilátero.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
O ângulo em P é reto, não agudo. (11,5% marcaram)
B
Acerta que é isósceles, mas o ângulo em P é reto. (12,4% marcaram)
C
Um triângulo equilátero teria ângulos de 60°; aqui há um de 90°. (17,1% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Acerta o ângulo reto, mas os dois catetos são iguais. (20,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 673 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 25ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram37,6%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A11,5%
B12,4%
C17,1%
D20,1%
E37,6% ✓ gabarito

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0,4%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,1%
500 a 60035,7%
600 a 70048,1%
700 ou mais71,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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