Questão 150 do Enem 2024 PPL: o gráfico da altura da água no garrafão

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 158 · verde 176 · cinza 178

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A Gráfico de h por t: queda curta e rápida, depois reta de queda lenta, depois curva que vai ficando mais íngreme e, por fim, queda curta quase vertical até zero

Um garrafão, cujas seções transversais são circunferências, encontra-se cheio de água. Ao ser acoplado a um bebedouro, ficou com sua base voltada para cima e paralela ao chão. A torneira desse bebedouro foi aberta para escoar toda a água desse garrafão com vazão constante. A vista frontal do garrafão é apresentada na figura.

Garrafão de cabeça para baixo, de cima para baixo: um cilindro estreito curto, um cilindro largo, uma zona esférica que se estreita para baixo e, no fundo, um cilindro estreito por onde a água sai

O gráfico que melhor representa a variação da altura $h$ da água no garrafão, em função do tempo $t$, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Como a altura da água cai com o tempo, sabendo que sai sempre o mesmo volume por segundo.

A regra

Com vazão constante, a altura cai rápido onde a seção é estreita e devagar onde é larga. Em trecho cilíndrico, a queda é uma reta; onde a largura muda, é uma curva.

De cima para baixo (a água sai por baixo, mas o nível desce de cima)

Cilindro estreito do topo: queda rápida e reta (curta).
Cilindro largo: queda lenta e reta (longa).
Zona esférica, que estreita para baixo: a queda vai acelerando, curva cada vez mais íngreme.
Gargalo estreito: queda muito rápida e reta até zero.

Só o gráfico A tem essa sequência.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a errada mais marcada. Na zona esférica, a curva vai ficando mais suave; mas ali o garrafão estreita e a queda deveria acelerar. (22,2% marcaram)
C
Começa devagar e termina suave: inverte o que acontece nas partes estreitas. (15,4% marcaram)
D
Também começa devagar, e o fim (o gargalo estreito) deveria ser a parte mais rápida. (13,7% marcaram)
E
Não tem trechos retos para os cilindros largos e estreitos. (11,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 735 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram36,8%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A36,8% ✓ gabarito
B22,2%
C15,4%
D13,7%
E11,5%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50034,8%
500 a 60032,1%
600 a 70042,6%
700 ou mais40%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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