Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres: - algarismos de 0 a 9; - 26 letras minúsculas do alfabeto; - 26 letras maiúsculas do alfabeto; - 6 caracteres especiais !, @, #, , , &. Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário: - tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos; - tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial; - tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais. Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

Questão 160 do Enem 2023: o tipo de senha mais difícil de descobrir

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 157 · rosa 162 · cinza 174

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A tipo I, pois p₁ < p₂ < p₃.

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

algarismos de 0 a 9;
26 letras minúsculas do alfabeto;
26 letras maiúsculas do alfabeto;
6 caracteres especiais !, @, #, $, *, &.

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere p₁, p₂ e p₃ as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual tipo tem mais senhas possíveis (menor chance de acerto).

Quantos caracteres

$10 + 26 + 26 + 6 = 68$ caracteres, dos quais 52 são letras.

Contando cada tipo

Tipo I: quatro quaisquer, distintos:

68 \times 67 \times 66 \times 65 = 19\,545\,240

Tipo II: três letras, um algarismo, um especial:

52 \times 51 \times 50 \times 10 \times 6 = 7\,956\,000

Tipo III: duas letras, dois algarismos, dois especiais:

52 \times 51 \times 10 \times 9 \times 6 \times 5 = 7\,160\,400

As probabilidades

A chance é 1 dividido pelo total: quem tem mais senhas tem menor chance. Como $N_1 > N_2 > N_3$ :

p_1 < p_2 < p_3

A senha mais curta é a mais segura porque não tem restrição de posição: cada caractere pode ser qualquer um dos 68.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Acerta o tipo, mas a justificativa é falsa: ter menos caracteres, sozinho, deixaria a senha mais fácil. (13,5% marcaram)
C
O tipo II tem menos possibilidades que o I. (16,5% marcaram)
D
Inverte a ordem: o tipo III é o que tem menos possibilidades. (20,8% marcaram)
E
Foi a mais marcada. Ter mais caracteres não basta; as restrições de cada posição cortam muitas opções. (26,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 738 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,5%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A21,5% ✓ gabarito
B13,5%
C16,5%
D20,8%
E26,6% mais marcada

Em branco: 1,1% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018%
500 a 60017,4%
600 a 70021,3%
700 ou mais43,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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