Questão 161 do Enem 2023: a taxa de juros do financiamento em três parcelas

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 170 · rosa 144 · cinza 140

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D 21,5%

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para $\sqrt{28}$ .

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

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Resolução comentada

O que a questão pede

A taxa mensal $i$ que faz as três parcelas valerem, hoje, os R$ 1 500.

As parcelas

\frac{1{,}2 \times 1\,500}{3} = 600 \text{ reais}

Trazendo tudo para hoje

A primeira parcela é paga na hora. Sobram R$ 900 financiados, pagos com duas parcelas futuras. Chamando $v = \frac{1}{1 + i}$ :

900 = 600v + 600v^2 \quad\Rightarrow\quad 2v^2 + 2v - 3 = 0

Resolvendo

v = \frac{-2 + \sqrt{4 + 24}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} \approx \frac{-2 + 5{,}29}{4} \approx 0{,}8225

1 + i = \frac{1}{0{,}8225} \approx 1{,}215 \quad\Rightarrow\quad i \approx 21{,}5\%

O aumento total é só 20%, mas a taxa mensal fica acima disso porque o dinheiro financiado (R$ 900) é bem menor que o preço e fica pouco tempo com o cliente.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Divide os 20% pelas três parcelas. (25,3% marcaram)
B
Divide os 20% pelos dois meses, como juros simples. (15,1% marcaram)
C
Toma o aumento total de 20% como se fosse a taxa mensal. (20,9% marcaram)
E
Não corresponde à equação das parcelas. (11% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (bis<0,01 e problemas na convergência): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Acertaram26,5%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 17 · Competência 4Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A25,3%
B15,1%
C20,9%
D26,5% ✓ gabarito
E11%

Em branco: 1,1% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50026,3%
500 a 60029,1%
600 a 70025,7%
700 ou mais22,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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