Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 138 do Enem 2023: quantas bolinhas brancas pôr na urna B

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 166 · rosa 152 · cinza 168

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C 64

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas bolinhas brancas pôr na urna B para a chance de ganhar cair a no máximo 1%.

A nova chance na urna B

As duas retiradas são independentes:

0,2×pB≤0,01⇒pB≤0,050{,}2 \times p_B \le 0{,}01 \quad\Rightarrow\quad p_B \le 0{,}05

Quantas bolinhas a urna B precisa ter

Com 4 pretas:

4N≤0,05⇒N≥80\frac{4}{N} \le 0{,}05 \quad\Rightarrow\quad N \ge 80

Quantas há hoje

25% de pretas com 4 pretas: N=16N = 16, ou seja, 12 brancas. Para chegar a 80:

80−16=64 brancas a mais80 - 16 = 64 \text{ brancas a mais}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Foi a mais marcada. Não corresponde a uma urna B com 80 bolinhas. (25,2% marcaram)

  • B

    Não corresponde a 80 bolinhas na urna B. (24,8% marcaram)

  • D

    Não corresponde a 80 bolinhas na urna B. (14,7% marcaram)

  • E

    É o total de bolinhas que a urna B precisa ter, não quantas brancas acrescentar. (10,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 792 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram23,3%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Como os candidatos responderam
  • A25,2% mais marcada
  • B24,8%
  • C23,3% ✓ gabarito
  • D14,7%
  • E10,7%

Em branco: 1,2% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50020,8%
  • 500 a 60022,6%
  • 600 a 70022,7%
  • 700 ou mais34,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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