Questão 136 do Enem 2023: a massa da escultura em tronco de cone

Enem 2023 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 164 · rosa 150 · cinza 166

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B 1 296,0

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Cone de 36 cm de altura e base de 18 cm de diâmetro; o topo é cortado na altura em que o diâmetro mede 6 cm. Ao lado, o tronco de cone com um furo cilíndrico no centro

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O volume de madeira que sobra e a massa dela.

O cone inteiro

Raio 9 cm, altura 36 cm:

V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 9^2 \cdot 36 = 2\,916 \text{ cm}^3

O cone retirado

O raio de cima é 3 cm, um terço de 9. Por semelhança, a altura também é um terço: 12 cm.

V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 12 = 108 \text{ cm}^3

O tronco tem $2\,916 - 108 = 2\,808$ cm³ e altura $36 - 12 = 24$ cm.

O furo

Cilindro de raio 3 cm atravessando os 24 cm do tronco:

V = 3 \cdot 3^2 \cdot 24 = 648 \text{ cm}^3

A massa

2\,808 - 648 = 2\,160 \text{ cm}^3 \quad\Rightarrow\quad 2\,160 \times 0{,}6 = 1\,296 \text{ g}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde ao volume do tronco menos o furo. (17,3% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Desconta o furo, mas esquece o cone pequeno retirado do topo: (2 916 − 648) × 0,6. (30,7% marcaram)
D
Esquece o fator 1/3 no volume dos cones. (14,6% marcaram)
E
Não corresponde ao volume do tronco menos o furo. (7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.685.218 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 745 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,3%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A17,3%
B29,3% ✓ gabarito
C30,7% mais marcada
D14,6%
E7%

Em branco: 1,1% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,8%
500 a 60028,1%
600 a 70030,6%
700 ou mais46,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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