Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S1, em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S2, também no formato de um círculo. Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2. O valor de \dfrac{A1}{A2} é

Questão 179 do Enem 2023 PPL: a razão entre as áreas das duas sombras

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 160 · rosa 150 · cinza 169

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E 9.

Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S₁, em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S₂, também no formato de um círculo.

Sejam A₁ a área de S₁ e A₂ a área de S₂.

O valor de $\dfrac{A_1}{A_2}$ é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas vezes a primeira sombra é maior que a segunda.

Semelhança

Seja $L$ a distância da luz até a parede e $r$ o raio do disco. Os raios de luz formam um cone com vértice no ponto luminoso:

\frac{R_{sombra}}{r} = \frac{L}{d}

em que $d$ é a distância do disco à luz.

Primeiro: $d = 1$ m → $R_1 = rL$ .
Depois: $d = 1 + 2 = 3$ m → $R_2 = \frac{rL}{3}$ .

O raio da primeira sombra é 3 vezes o da segunda, qualquer que seja $L$ .

As áreas

Áreas crescem com o quadrado dos raios:

\frac{A_1}{A_2} = 3^2 = 9

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Supõe que a sombra não muda de tamanho. (16,3% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Usa os 2 m de afastamento como razão. (27,2% marcaram)
C
É a razão entre os raios; as áreas ficam ao quadrado. (24,7% marcaram)
D
Eleva ao quadrado os 2 m de afastamento, em vez da razão 3 entre as distâncias. (18,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 787 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A16,3%
B27,2% mais marcada
C24,7%
D18,4%
E13% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014%
500 a 60011,3%
600 a 70011,3%
700 ou mais17,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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