Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 170 do Enem 2023 PPL: as duas piscinas com volume mais próximo do da antiga

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 142 · cinza 175

Só quer conferir? Ver o gabarito

A C1 e P2.

Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:

  • piscina cilíndrica I (C1): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;
  • piscina cilíndrica II (C2): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
  • piscina cilíndrica III (C3): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
  • piscina em formato de paralelepípedo I (P1): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
  • piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.

Considere 3 como valor aproximado de π.

Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Duas piscinas, de formatos diferentes, com volumes iguais ou mais próximos de 3 750 m³.

O volume da piscina antiga

50×25×3=3 750 m350 \times 25 \times 3 = 3\,750 \text{ m}^3

Os projetos

ProjetoContaVolume (m³)Diferença
C13 · 25² · 23 7500
C23 · 20² · 33 600150
C33 · 23² · 2,53 967,5217,5
P162 · 24 · 22 976774
P264 · 30 · 23 84090

A escolha

O melhor cilindro é o C1 (exato) e o melhor paralelepípedo é o P2 (90 m³ a mais).

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    As duas novas têm formatos diferentes; C1 e C3 são ambas cilindros. (16,5% marcaram)

  • C

    Foi a errada mais marcada. C2 fica 150 m³ abaixo e P1, 774 m³ abaixo. (22,6% marcaram)

  • D

    C3 fica 217,5 m³ acima, mais longe que C1, que acerta em cheio. (19,7% marcaram)

  • E

    As duas novas têm formatos diferentes; P1 e P2 são ambos paralelepípedos. (13,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 709 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram27,1%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A27,1% ✓ gabarito
  • B16,5%
  • C22,6%
  • D19,7%
  • E13,5%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50020,3%
  • 500 a 60024,3%
  • 600 a 70030,1%
  • 700 ou mais59,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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