Questão 165 do Enem 2023 PPL: quantos modelos de tapete dá para costurar

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 148 · rosa 154 · cinza 161

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E 60

Uma costureira tem à sua disposição pelo menos duas unidades de cada um dos quatro tipos de retalhos retangulares com as estampas e os tamanhos apresentados.

Quatro tipos de retalho: três quadrados de 10 cm × 10 cm, com estampas diferentes (coração, losango com círculo, figuras sobrepostas), e um retângulo preto de 10 cm × 20 cm

Para confeccionar um tapete em formato retangular de 10 cm × 50 cm, ela utilizará os retalhos, na posição indicada na figura, costurando um lado de um a um lado do outro, sem que haja rotações desses retalhos. O modelo de tapete que pretende confeccionar deverá conter um único retalho de 10 cm × 20 cm e mais três retalhos de formato 10 cm × 10 cm, sendo que retalhos de mesma estampa não poderão ficar lado a lado.

Quantos modelos diferentes de tapetes poderão ser confeccionados?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas sequências diferentes de 4 retalhos (1 grande preto e 3 quadrados) existem, sem dois quadrados iguais encostados.

Onde fica o retalho grande

São 4 peças em fila, então o retalho grande pode estar na 1ª, 2ª, 3ª ou 4ª posição. Ele é o único preto, então nunca forma par igual com um vizinho.

Retalho grande numa ponta

Os três quadrados ficam juntos, em sequência:

3 \times 2 \times 2 = 12

(o 2º e o 3º só precisam ser diferentes do vizinho anterior).

Retalho grande numa posição do meio

Os quadrados ficam separados em um sozinho e uma dupla. O sozinho tem 3 opções; na dupla, 3 e depois 2:

3 \times 3 \times 2 = 18

Total

12 + 18 + 18 + 12 = 60

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só o caso com o retalho grande numa das pontas. (22,6% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Conta as duas pontas, mas esquece os casos com o retalho grande no meio. (27,7% marcaram)
C
Não corresponde à soma dos quatro casos. (18,2% marcaram)
D
Usa 12 modelos para todas as quatro posições do retalho grande. (20,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 822 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram10,6%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A22,6%
B27,7% mais marcada
C18,2%
D20,4%
E10,6% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,2%
500 a 6007,4%
600 a 7008,1%
700 ou mais14,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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