Questão 180 do Enem 2022: a vista de cima das trajetórias no globo

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 165 · rosa 149 · cinza 137 · verde 137

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E Dois quartos de círculo em quadrantes opostos, cada um com dois raios retos e um arco

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

Globo com polos N e S, a Linha do Equador e os meridianos 1 e 2. Uma trajetória vai do polo norte pelo meridiano 2 até o Equador, segue um quarto do Equador e volta ao norte pelo meridiano 1; a outra faz o mesmo no hemisfério sul, do lado oposto. Abaixo, o plano α

A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Como as duas trajetórias aparecem vistas de cima, projetadas num plano paralelo ao Equador.

O que cada parte vira

Equador: está num plano paralelo a α, então aparece em tamanho real, como arco de círculo.
Meridianos: estão em planos verticais (que passam pelos polos). Vistos de cima, cada um vira um segmento reto saindo do centro (o polo) até a borda: um raio.
Os dois meridianos estão em planos perpendiculares, então os raios fazem 90° entre si.

As trajetórias

Cada uma é: um pedaço de meridiano (raio), um quarto do Equador (arco de 90°) e outro pedaço de meridiano (raio). Vista de cima, vira um quarto de círculo. Uma está no norte e a outra no sul, do lado oposto, por isso os quartos aparecem em quadrantes opostos.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Desenha os meridianos curvos, mas, vistos de cima, eles viram segmentos retos. (11,9% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Também curva os meridianos. (28% marcaram)
C
Curva os meridianos e põe as trajetórias em quadrantes vizinhos. (8,5% marcaram)
D
Desenha o círculo inteiro, mas cada trajetória usa só um quarto do Equador. (11,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 704 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 28ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram39,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A11,9%
B28%
C8,5%
D11,9%
E39,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50028,3%
500 a 60038%
600 a 70049,4%
700 ou mais68,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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