Questão 174 do Enem 2022: quantas esferas saem de cada peça cilíndrica

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 169 · rosa 153 · cinza 145 · verde 145

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D 4 800

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas esferas de 1 cm de diâmetro cabem no volume do cilindro.

Volume do cilindro

\pi \cdot 4^2 \cdot 50 = 800\pi \text{ cm}^3

Volume de uma esfera

Raio de 0,5 cm:

\frac{4}{3}\pi \cdot 0{,}5^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{1}{8} = \frac{\pi}{6} \text{ cm}^3

Quantas esferas

\frac{800\pi}{\frac{\pi}{6}} = 4\,800

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide o volume do cilindro (800π) por π, como se cada esfera tivesse 1 cm³. (23,4% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde a 800π ÷ (π/6). (30,2% marcaram)
C
Não corresponde a 800π ÷ (π/6). (24,8% marcaram)
E
Não corresponde a 800π ÷ (π/6). (6,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 758 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram14,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A23,4%
B30,2% mais marcada
C24,8%
D14,9% ✓ gabarito
E6,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,9%
500 a 60011,3%
600 a 70011,6%
700 ou mais36%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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