Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 156 do Enem 2022: a figura que aparece ao desdobrar o papel

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 147 · cinza 160 · verde 160

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C Quadrado com furo de quatro lóbulos voltados para os meios dos lados

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

  • Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.

Figura 1: quadrado dobrado na diagonal. Figura 2: triângulo dobrado ao meio, com o ponto O no meio da hipotenusa. Figura 3: triângulo menor com vértice O

  • Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR=14OMOR = \dfrac{1}{4}OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo 12OM\dfrac{1}{2}OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Figura 4: o triângulo dobrado com o ponto R entre O e M e um arco tracejado centrado em R. Figura 5: o mesmo triângulo sem a parte perto de O, recortada pelo arco

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Como fica o furo quando o papel é aberto.

Onde está o centro do papel

O ponto O é o centro do quadrado original, e M é o meio de um lado. O papel dobrado tem 4 camadas, e cada uma corresponde a um quarto do quadrado, girado em volta de O.

O recorte

O arco tem centro em R, fora do centro: está a 14OM\frac{1}{4}OM de O, na direção do meio do lado. Como o raio (12OM\frac{1}{2}OM) é maior que OR, o recorte inclui o ponto O.

Ao desdobrar, esse arco se repete 4 vezes, cada um centrado num ponto R que aponta para o meio de um lado. O furo é a união de quatro arcos, com quatro lóbulos voltados para os meios dos lados, e “cantinhos” para dentro nas diagonais.

Se R estivesse no próprio O, o furo seria um círculo (B).

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Coloca os lóbulos nas diagonais, mas os centros R ficam na direção dos meios dos lados. (11,7% marcaram)

  • B

    Foi a mais marcada. Seria o resultado se o centro do arco fosse o próprio O. (38% marcaram)

  • D

    Não tem a simetria das quatro camadas dobradas. (12% marcaram)

  • E

    Só dois setores; o papel tinha quatro camadas. (9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 741 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram29,1%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Como os candidatos responderam
  • A11,7%
  • B38% mais marcada
  • C29,1% ✓ gabarito
  • D12%
  • E9%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50020%
  • 500 a 60029,6%
  • 600 a 70036,8%
  • 700 ou mais48,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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