Questão 137 do Enem 2022: a chance de quem venceu a primeira partida ser campeão

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 152 · rosa 158 · cinza 179 · verde 179

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C $\dfrac{42}{64}$

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre $\dfrac{1}{2}$ .

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de o time que ganhou o jogo 1 chegar a 4 vitórias antes do outro.

Um truque: jogar todas as partidas

Faltam no máximo 6 jogos. Imagine que os 6 sejam disputados de qualquer jeito (os que sobram depois do título não mudam nada). O time que venceu o jogo 1 é campeão se fizer pelo menos 3 vitórias nesses 6 jogos; o outro precisa de 4.

Contando

Cada sequência de 6 resultados tem chance $\frac{1}{64}$ :

C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 20 + 15 + 6 + 1 = 42

P = \frac{42}{64}

Vencer o primeiro jogo aumenta a chance de título de 50% para cerca de 66%.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Não corresponde às sequências com pelo menos 3 vitórias em 6 jogos. (24,1% marcaram)
B
Não corresponde às sequências com pelo menos 3 vitórias em 6 jogos. (20,5% marcaram)
D
Não corresponde às sequências com pelo menos 3 vitórias em 6 jogos. (16,2% marcaram)
E
Não corresponde às sequências com pelo menos 3 vitórias em 6 jogos. (10% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 965 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,7%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A24,1%
B20,5%
C28,7% ✓ gabarito
D16,2%
E10%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,6%
500 a 60030,1%
600 a 70033,6%
700 ou mais35,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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