Questão 136 do Enem 2022: quantas vezes a velocidade do pistão se anulou

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 151 · rosa 157 · cinza 178 · verde 178

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E 5

Uma máquina em operação tem sua temperatura $T$ monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo $t$ . Essa máquina possui um pistão cuja velocidade $V$ varia com a temperatura $T$ da máquina, de acordo com a expressão $V = T^2 - 4$ . Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

Gráfico de T (°C) por t (h), de 0 a 10 h: a curva começa perto de 3, sobe até 4, desce cruzando 2 e chega a −2; depois faz três "vales" que encostam em −2, separados por duas lombadas que sobem até 0; por fim sobe cruzando 2 e termina perto de 3

Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas vezes $V = 0$ .

Quando V zera

T^2 - 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad T = 2 \text{ ou } T = -2

Então é preciso contar quantas vezes o gráfico passa por 2 ou por −2.

Lendo o gráfico

T = 2: a curva cruza essa altura duas vezes, uma descendo no começo e outra subindo no fim.
T = −2: os três vales encostam exatamente na linha de −2. São três toques.

2 + 3 = 5

O cuidado é não confundir com os pontos em que $T = 0$ : a curva passa por zero várias vezes, mas ali $V = -4$ .

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde aos pontos em que T vale 2 ou −2. (6,5% marcaram)
B
Conta só as passagens por T = 2 e esquece os toques em −2. (22,9% marcaram)
C
Conta só os três toques em −2 e esquece as passagens por 2. (25,7% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Conta os pontos em que a curva cruza o zero, mas V se anula em T = ±2, não em T = 0. (26,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 741 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,2%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 25 · Competência 6Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Como os candidatos responderam

A6,5%
B22,9%
C25,7%
D26,4% mais marcada
E18,2% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,3%
500 a 60014,4%
600 a 70016,4%
700 ou mais45%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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