Questão 169 do Enem 2022 PPL: a aresta da base da nova embalagem

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 143 · rosa 170 · cinza 147

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D $x = \dfrac{3a}{2}$

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Caixa de suco em forma de prisma de base quadrada, com aresta da base a e altura h

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a $\dfrac{4}{3}$ da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.

Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A aresta $x$ da base nova.

A equação dos volumes

x^2 \cdot \frac{4}{3}h = 3 \cdot a^2 h \quad\Rightarrow\quad x^2 = \frac{9a^2}{4} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{3a}{2}

Conferindo: base $\frac{9}{4}a^2$ vezes altura $\frac{4}{3}h$ dá $3a^2h$ . ✔

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Mantém a base; o volume só cresceria 4/3. (7,3% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Triplica a aresta, o que multiplicaria a base por 9. (25% marcaram)
C
Usa x² = 9a² como se fosse x. (14,1% marcaram)
E
Ignora o aumento da altura: x² = 3a². (12,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 648 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 30ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram40,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A7,3%
B25%
C14,1%
D40,9% ✓ gabarito
E12,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50031,1%
500 a 60030,5%
600 a 70045,2%
700 ou mais76,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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