Questão 168 do Enem 2022 PPL: a razão entre as áreas dos dois círculos

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 142 · rosa 169 · cinza 146

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C 2

Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do círculo menor e S2 a área do círculo maior.

Quadrado ABCD com um círculo dentro, tocando os quatro lados, e outro por fora, passando pelos quatro vértices; a diagonal BD passa pelo centro O

A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

$\frac{S_2}{S_1}$ , com $S_2$ o círculo maior.

Os raios

Seja $\ell$ o lado do quadrado.

Círculo menor (inscrito): raio $\frac{\ell}{2}$ .
Círculo maior (circunscrito): raio igual a meia diagonal, $\frac{\ell\sqrt{2}}{2}$ .

As áreas

\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{\ell\sqrt{2}/2}{\ell/2}\right)^2 = (\sqrt{2})^2 = 2

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a razão entre os raios, não entre as áreas. (22% marcaram)
B
Foi a mais marcada. É a razão invertida. (30% marcaram)
D
Não corresponde a (√2)². (14,6% marcaram)
E
Não corresponde a (√2)². (5,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 697 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,1%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A22%
B30% mais marcada
C27,1% ✓ gabarito
D14,6%
E5,9%

Em branco: 0,1% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,3%
500 a 60020,9%
600 a 70031,9%
700 ou mais57,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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