Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 158 do Enem 2022 PPL: quais setores mudar sem alterar o tamanho da pista

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 173 · rosa 153 · cinza 157

Só quer conferir? Ver o gabarito

C II e V

Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações.

Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.

Traçado da pista com cinco setores. I: um retângulo de 50 m de largura que seria cortado por uma reta. II: um canto em L de 300 m por 400 m que seria trocado pela diagonal. III: uma reta de 480 m que seria trocada por uma semicircunferência. IV: uma semicircunferência que seria trocada pelo diâmetro de 360 m. V: uma reta de 200 m que seria trocada por dois lados de um triângulo com ângulos de 60°

Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.

Utilize 3 como aproximação para π.

Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O par de mudanças cuja soma de variações de comprimento fica mais perto de zero.

Setor por setor

SetorOriginalNovoVariação
I50 + lado + 50só o lado−100
II300 + 400 = 700diagonal 3002+4002=500\sqrt{300^2 + 400^2} = 500−200
III480semicircunferência 3⋅240=7203 \cdot 240 = 720+240
IVsemicircunferência 3⋅180=5403 \cdot 180 = 540360−180
V200dois lados do triângulo equilátero: 400+200

No V, o triângulo com dois ângulos de 60° é equilátero, então os lados novos também medem 200 m.

O melhor par

II+V=−200+200=0\text{II} + \text{V} = -200 + 200 = 0

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    I encurta 100 m e V alonga 200 m: sobram 100 m a mais. (13,5% marcaram)

  • B

    II encurta 200 m e III alonga 240 m: sobram 40 m a mais. (18,9% marcaram)

  • D

    Foi a errada mais marcada. III alonga 240 m e IV encurta 180 m: sobram 60 m a mais. (20,7% marcaram)

  • E

    IV encurta 180 m e V alonga 200 m: sobram 20 m a mais. (13,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 768 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram32,3%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Como os candidatos responderam
  • A13,5%
  • B18,9%
  • C32,3% ✓ gabarito
  • D20,7%
  • E13,9%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50026%
  • 500 a 60028,6%
  • 600 a 70033,5%
  • 700 ou mais52,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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