Questão 159 do Enem 2022 PPL: a altura do caminhão que encosta no túnel

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 174 · rosa 154 · cinza 158

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E $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.

Essa altura, em metro, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura do caminhão cujas quinas de cima encostam nas paredes do túnel.

A posição das quinas

O caminhão passa centrado. A base do túnel vai de 0 a 6; o caminhão ocupa de 1,5 a 4,5. Cada quina fica a 1,5 m do canto do túnel.

A altura da parede ali

A parede sobe a 60°. A 1,5 m do canto, a altura é:

h = 1{,}5 \cdot \text{tg}\,60° = 1{,}5\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2{,}6 \text{ m}

Também dá por semelhança: o triângulo pequeno junto ao canto é equilátero de lado 3 e altura $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à altura nas bordas do caminhão. (13,9% marcaram)
B
Usa √2, de um triângulo de 45°. (17,5% marcaram)
C
É a altura do túnel no meio, mas as quinas do caminhão estão a 1,5 m do centro. (20,1% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Usa √2 no lugar de √3. (27,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 712 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A13,9%
B17,5%
C20,1%
D27,1% mais marcada
E21% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,5%
500 a 60021,6%
600 a 70017,7%
700 ou mais39,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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