Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m². O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos. - Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00. - Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00. O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento. O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo. O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de

Questão 145 do Enem 2022 PPL: o custo mínimo do porcelanato da sala

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 142 · cinza 173

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D R$ 780,00.

Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m². O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.

Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.

O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.

O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.

O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O custo do projeto mais barato, comprando caixas inteiras e a sobra recomendada.

Projeto A

Cada peça: $0{,}6^2 = 0{,}36$ m².

\frac{36}{0{,}36} = 100 \text{ peças} \quad\Rightarrow\quad 125 \text{ com a sobra} \quad\Rightarrow\quad 13 \text{ caixas} = 780 \text{ reais}

Projeto B

Cada peça: $0{,}4^2 = 0{,}16$ m².

\frac{36}{0{,}16} = 225 \text{ peças} \quad\Rightarrow\quad 247{,}5 \to 248 \quad\Rightarrow\quad 21 \text{ caixas} = 840 \text{ reais}

A posição das peças (diagonal ou reta) só explica a sobra maior do A; a área é a mesma.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Calcula o projeto A sem os 25% a mais. (15,7% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde a caixas inteiras com a sobra. (27,6% marcaram)
C
Arredonda as caixas do projeto A para baixo (12 caixas). (26,1% marcaram)
E
É o custo do projeto B, mais caro. (7,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 791 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A15,7%
B27,6% mais marcada
C26,1%
D22,1% ✓ gabarito
E7,9%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,8%
500 a 60017,5%
600 a 70022,9%
700 ou mais44,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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