O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão: - um triângulo equilátero de lado 12 cm; - um quadrado de lado 8 cm; - um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; - um hexágono regular de lado 6 cm; - um círculo de diâmetro 10 cm. O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão. Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para \sqrt{3}. Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

Questão 171 do Enem 2021: o formato de cartão com maior área até R$ 0,80

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 148 · rosa 180 · cinza 165

Só quer conferir? Ver o gabarito

E círculo.

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

um triângulo equilátero de lado 12 cm;
um quadrado de lado 8 cm;
um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
um hexágono regular de lado 6 cm;
um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O cartão de maior área que custa até R$ 0,80, ou seja, até 80 cm².

As áreas

Modelo	Conta	Área (cm²)
Triângulo	$\frac{144 \times 1{,}7}{4}$	61,2
Quadrado	$8^2$	64
Retângulo	$11 \times 8$	88 (passa)
Hexágono	$6 \times \frac{36 \times 1{,}7}{4}$	91,8 (passa)
Círculo	$3 \times 5^2$	75

Entre os que cabem no preço, o maior é o círculo.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Cabe no preço, mas tem só 61,2 cm². (16% marcaram)
B
Cabe no preço, mas tem 64 cm². (23,9% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Tem 88 cm²: passa de R$ 0,80. (25,1% marcaram)
D
Tem a maior área (91,8 cm²), mas custa R$ 0,92. (16,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 689 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,9%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A16%
B23,9%
C25,1% mais marcada
D16,8%
E17,9% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5009,4%
500 a 60013,4%
600 a 70024%
700 ou mais59,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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