Questão 170 do Enem 2021: a capacidade da caneca de sopa

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 147 · rosa 179 · cinza 164

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C 732

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Caneca em forma de tronco de cone, mais larga em cima, com diâmetro D no topo, d na base e altura h

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O volume de um tronco de cone.

A fórmula

Com raios $R = 5$ e $r = 4$ :

V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2) = \frac{3 \cdot 12}{3}(25 + 20 + 16) = 12 \times 61 = 732 \text{ cm}^3

Como 1 cm³ = 1 mL, são 732 mL.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à fórmula do tronco. (16,9% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Não corresponde à fórmula do tronco. (23,7% marcaram)
D
Esquece de dividir por 3. (20,4% marcaram)
E
Usa os diâmetros no lugar dos raios. (9,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 741 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A16,9%
B23,7%
C29% ✓ gabarito
D20,4%
E9,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,8%
500 a 60027,6%
600 a 70032%
700 ou mais52,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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