Questão 168 do Enem 2021: a face oposta à face cinza do octaedro

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 145 · rosa 177 · cinza 162

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E 4

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

À esquerda, um octaedro regular. À direita, sua planificação: no alto, as faces 1, 2 e 3 lado a lado (2 invertida, entre 1 e 3); abaixo da 2, a face 4; mais abaixo, outras três faces em fileira, sendo a da direita a face cinza

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual face numerada não tem nenhum vértice em comum com a cinza depois de montar o octaedro.

Uma face só

No octaedro, cada face tem exatamente uma face oposta (as 8 faces formam 4 pares de faces paralelas). Isso já elimina a alternativa A e a B.

Os vértices

O octaedro tem 6 vértices, e cada face usa 3. A face oposta usa justamente os outros 3.

Ao dobrar a planificação, as faces 1, 2 e 3 se fecham em volta de um vértice do topo, junto com a face 4; as três faces de baixo e a cinza se fecham em volta do vértice de baixo. Seguindo as arestas coladas, a face cinza fica com três vértices que não aparecem na face 4, enquanto as faces 1, 2 e 3 sempre compartilham pelo menos um vértice com ela.

A oposta à cinza é a 4.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Cada face do octaedro tem uma única face oposta. (10,6% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Uma face só tem uma oposta; além disso, 1 e 3 encostam em vértices da face cinza depois de montado. (34,4% marcaram)
C
A face 1 compartilha um vértice com a cinza no octaedro montado. (21,1% marcaram)
D
A face 2 compartilha um vértice com a cinza no octaedro montado. (14,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 716 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A10,6%
B34,4% mais marcada
C21,1%
D14,9%
E18,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011%
500 a 60016,6%
600 a 70026%
700 ou mais45,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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