Questão 160 do Enem 2021 PPL: o suporte de menor área que cabe os três frascos

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 145 · rosa 152 · cinza 157

Só quer conferir? Ver o gabarito

E V

Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte.

Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.

Suporte I: trapézio retângulo com base 12, topo 6 e altura 9

Suporte II: quadrado de lado 12

Suporte III: quadrado de lado 6

Suporte IV: retângulo de 9 por 3

Suporte V: quarto de círculo de raio 13

Utilize 3,14 como aproximação para π.

Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O suporte de menor área em que cabem três círculos de raio 3 (diâmetro 6).

Quais comportam os três frascos

III (6 × 6): cabe só um círculo.
IV (9 × 3): a largura de 3 cm não comporta nem um.
I (trapézio): na base de 12 cm cabem dois círculos lado a lado, mas o lado inclinado avança para dentro: o centro do círculo da direita, em (9; 3), fica a menos de 1 cm da borda inclinada. Não cabem.
II (12 × 12): cabem com folga.
V (quarto de círculo de raio 13): os três cabem, por exemplo dois encostados nos lados retos e um no meio, longe do arco.

As áreas que restam

\text{II: } 12^2 = 144 \text{ cm}^2 \qquad \text{V: } \frac{3{,}14 \times 13^2}{4} \approx 132{,}7 \text{ cm}^2

O V tem menor área.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Tem área 81 cm², mas o lado inclinado impede dois círculos de diâmetro 6 lado a lado no fundo. (8,8% marcaram)
B
Cabem os três, mas a área (144 cm²) é maior que a do V. (10,5% marcaram)
C
Só cabe um círculo de diâmetro 6. (17,1% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Com 3 cm de largura, não cabe nenhum círculo de diâmetro 6. (30,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 736 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram32,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A8,8%
B10,5%
C17,1%
D30,9%
E32,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50030%
500 a 60034,2%
600 a 70035,1%
700 ou mais53,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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