Questão 157 do Enem 2021 PPL: a equação do número de times do campeonato

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 159 · rosa 140 · cinza 171

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B $x^2 - x = 380$

Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas.

A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A equação que dá o número de times.

Contando os jogos

Cada time recebe em casa cada um dos outros $x - 1$ times uma vez (o returno é o jogo na casa do outro). Então há $x(x - 1)$ jogos:

x(x - 1) = 380 \quad\Rightarrow\quad x^2 - x = 380

A solução é $x = 20$ , o tamanho do Brasileirão.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à contagem dos jogos. (17,2% marcaram)
C
Inclui jogos de um time contra ele mesmo. (24,1% marcaram)
D
Simplifica para x = 380, sem sentido. (16,4% marcaram)
E
Foi a mais marcada. Conta só 2 jogos por time. (26,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 699 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,7%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A17,2%
B15,7% ✓ gabarito
C24,1%
D16,4%
E26,2% mais marcada

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,6%
500 a 60012,2%
600 a 70014,5%
700 ou mais50,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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