Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm. Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal maneira que o vértice B ficou sobre o segmento AC, e o segmento DE ficou paralelo ao lado AC, conforme Figura 2. Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo AĈB é menor que o ângulo CÂB e este é menor que o ângulo AB̂C, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas. Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos DB, BE e EC?

Questão 154 do Enem 2021 PPL: a soma DB + BE + EC na dobradura

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 144 · rosa 161 · cinza 180

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B 20

Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.

Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal maneira que o vértice B ficou sobre o segmento AC, e o segmento DE ficou paralelo ao lado AC, conforme Figura 2.

Figura 1: triângulo ABC com B no alto

Figura 2: o mesmo triângulo com a ponta B dobrada para baixo até tocar AC; a linha da dobra é DE, paralela a AC, com D em AB e E em BC

Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo AĈB é menor que o ângulo CÂB e este é menor que o ângulo AB̂C, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos DB, BE e EC?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A soma DB + BE + EC.

Quem é cada lado

O maior lado fica oposto ao maior ângulo:

ângulo C é o menor → lado oposto AB = 12;
ângulo B é o maior → lado oposto AC = 18;
sobra BC = 14.

A dobra

B cai sobre AC e a dobra DE é paralela a AC. Como B vai até a reta AC, a dobra fica exatamente no meio da altura: DE é a base média, e D e E são os pontos médios de AB e BC.

DB = 6, \quad BE = 7, \quad EC = 7

6 + 7 + 7 = 20

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra a correspondência entre lados e ângulos. (15,5% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Troca os lados AB e BC. (22,8% marcaram)
D
Não corresponde a metades de AB e BC. (20,2% marcaram)
E
Usa metade do lado de 18 em lugar errado. (18,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 722 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,6%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A15,5%
B22,6% ✓ gabarito
C22,8% mais marcada
D20,2%
E18,4%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021%
500 a 60021,8%
600 a 70027,1%
700 ou mais43,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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