Um inseto percorreu sobre a superfície de um objeto, em formato de um prisma reto ABCDEFGH, com base retangular, uma trajetória poligonal, com vértices nos pontos: A - X - Y - G - F - E - X - G - E, na ordem em que foram apresentados. É necessário representar a projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto sobre o plano determinado pela base do prisma. A representação da projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto é

Questão 136 do Enem 2021 PPL: a projeção do trajeto do inseto na base

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 141 · rosa 167 · cinza 159

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D Lados AB e BC com a diagonal AC, formando um triângulo

Um inseto percorreu sobre a superfície de um objeto, em formato de um prisma reto ABCDEFGH, com base retangular, uma trajetória poligonal, com vértices nos pontos: A - X - Y - G - F - E - X - G - E, na ordem em que foram apresentados.

Prisma reto com base ABCD embaixo e EFGH em cima; X fica na aresta BF e Y na aresta CG

É necessário representar a projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto sobre o plano determinado pela base do prisma.

A representação da projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O desenho do trajeto visto de cima, sobre a base.

Para onde vai cada ponto

Projetar na base é “descer” cada ponto na vertical:

Ponto	Projeção
A	A
X (aresta BF)	B
Y (aresta CG)	C
G	C
F	B
E	A

Os trechos

A–X → AB; X–Y → BC; Y–G → ponto; G–F → CB; F–E → BA; E–X → AB; X–G → BC; G–E → CA.

Sobram três segmentos: AB, BC e a diagonal AC — um triângulo.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
O inseto nunca passa por D nem por H, então os lados CD e DA não aparecem. (20,8% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Inclui o lado CD, que o trajeto não usa. (33,1% marcaram)
C
Não tem a diagonal, mas o trecho G → E projeta-se como CA. (12,6% marcaram)
E
Esquece os trechos G → E, que viram a diagonal CA. (9,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 683 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,7%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A20,8%
B33,1% mais marcada
C12,6%
D23,7% ✓ gabarito
E9,5%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,5%
500 a 60024%
600 a 70037,7%
700 ou mais68%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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