Questão 163 do Enem 2020: os anagramas de "I AM POTTER" intercalados

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 170 · rosa 156 · cinza 150

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E $\dfrac{4!\,5!}{2}$

Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT".

Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase "I AM POTTER", de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos anagramas de IAMPOTTER alternam vogal e consoante.

As letras

Vogais: I, A, O, E → 4.
Consoantes: M, P, T, T, R → 5, com o T repetido.

O único padrão possível

Com 5 consoantes e 4 vogais, a alternância só fecha assim:

C V C V C V C V C

Contando

Vogais nas 4 casas V: $4!$ .
Consoantes nas 5 casas C: $5!$ , dividido por $2!$ porque trocar os dois T não muda a palavra.

4! \cdot \frac{5!}{2!} = \frac{4!\,5!}{2}

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Ignora a regra de intercalar e o T repetido. (19,1% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Esquece de dividir pela troca dos dois T, que não gera anagrama novo. (21,9% marcaram)
C
Multiplica por 2 como se desse para começar por vogal, mas com 5 consoantes e 4 vogais só cabe começar por consoante. (18,7% marcaram)
D
Desconta o T repetido, mas ignora a regra de intercalar. (18,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 718 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,9%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A19,1%
B21,9% mais marcada
C18,7%
D18,9%
E20,9% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014%
500 a 60018,9%
600 a 70029,8%
700 ou mais49,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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