Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente. André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura. O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

Questão 158 do Enem 2020: os caminhos de André até Bernardo sem passar por Carlos

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 142 · rosa 144 · cinza 157

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C 17.

Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

Quadriculado com o ponto A embaixo à esquerda, C mais acima e à direita, e B ainda mais acima e à direita

André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.

O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Caminhos de A até B, só para a direita e para cima, que evitam C.

Os deslocamentos

Contando as quadras na figura:

de A até B: 4 para a direita e 3 para cima;
de A até C: 2 para a direita e 2 para cima;
de C até B: 2 para a direita e 1 para cima.

Contando

Um caminho é uma fila de passos → e ↑; basta escolher onde ficam os ↑.

Total de A a B: $\binom{7}{3} = 35$ .
Passando por C: $\binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 6 \times 3 = 18$ .

35 - 18 = 17

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 35 − 18. (30,1% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde a 35 − 18. (30,7% marcaram)
D
É o total de caminhos, sem tirar os que passam por C. (13% marcaram)
E
Não corresponde a 35 − 18. (6,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 830 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,5%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A30,1%
B30,7% mais marcada
C19,5% ✓ gabarito
D13%
E6,4%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,6%
500 a 60017,2%
600 a 70022,8%
700 ou mais37,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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