Questão 175 do Enem 2020 PPL: as três agentes em vagões não vizinhos

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

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C $C_4^3 \times 3!$

O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.

Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).

A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas distribuições de 3 agentes em 6 vagões, sem duas em vagões vizinhos.

Os vagões possíveis

Escolher 3 de 6 vagões sem vizinhos equivale a escolher 3 de 4 posições (é preciso deixar um vagão vazio entre cada par):

C_4^3 = 4

Conferindo: {1, 3, 5}, {1, 3, 6}, {1, 4, 6} e {2, 4, 6}.

As agentes

São pessoas diferentes: em cada trio de vagões, elas se permutam de $3! = 6$ jeitos.

C_4^3 \times 3! = 4 \times 6 = 24

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Soma as etapas, mas escolher os vagões e ordenar as agentes são etapas sucessivas: multiplica-se. (14,5% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Ignora a restrição de vizinhança e trata as agentes como iguais. (25,1% marcaram)
D
Ordena as agentes, mas ignora a restrição de vizinhança. (21,3% marcaram)
E
$A_4^3$ já inclui a ordem; multiplicar por 3! conta cada caso 6 vezes. (11,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 806 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,3%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A14,5%
B25,1%
C27,3% ✓ gabarito
D21,3%
E11,5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,8%
500 a 60027,4%
600 a 70033,9%
700 ou mais44,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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