Questão 173 do Enem 2020 PPL: os trios de flores dos canteiros

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 167 · rosa 143 · cinza 165

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E $\dfrac{5!}{(5-3)!\,3!}$

A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.

Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.

De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos trios de variedades são possíveis.

A ordem importa?

“Não importando como elas serão dispostas”: {petúnia, lírio, cravina} é o mesmo canteiro em qualquer ordem. É combinação.

C_{5,3} = \frac{5!}{(5-3)!\,3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10

O arranjo $\frac{5!}{(5-3)!} = 60$ conta cada trio 3! = 6 vezes; dividir por 3! tira a repetição.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a uma combinação de 5 tomados 3 a 3. (9,7% marcaram)
B
Não corresponde a uma combinação de 5 tomados 3 a 3. (23,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. É arranjo: conta a mesma escolha em ordens diferentes. (30,2% marcaram)
D
Divide por 2! em vez de 3!; a ordem a desfazer é a das 3 flores escolhidas. (18,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 722 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A9,7%
B23,6%
C30,2% mais marcada
D18,3%
E17,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,6%
500 a 60020,1%
600 a 70028,1%
700 ou mais49,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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