Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas: - Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; - Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm; - Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; - Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; - Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. A mesa que atende aos critérios especificados é a

Questão 167 do Enem 2020 PPL: a mesa para seis pessoas com a menor área

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 137 · rosa 154 · cinza 143

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E V.

Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas:

Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;
Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;
Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;
Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;
Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm.

A mesa que atende aos critérios especificados é a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A mesa com borda suficiente para 6 pessoas e a menor área.

A borda mínima

6 \times 60 = 360 \text{ cm}

As mesas

Mesa	Perímetro (cm)	Área (cm²)
I (hexágono 60)	360	$6 \cdot \frac{60^2\sqrt{3}}{4} \approx 9\,350$
II (130 × 60)	380	7 800
III (120 × 60)	360	7 200
IV (quadrado 60)	240 ✗	3 600
V (triângulo 120)	360	$\frac{120^2\sqrt{3}}{4} \approx 6\,235$

Com o mesmo perímetro, o triângulo equilátero tem área menor que o retângulo e o hexágono.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Tem 360 cm de borda, mas é a de maior área (cerca de 9 350 cm²). (28,2% marcaram)
B
Tem borda de sobra (380 cm) e 7 800 cm². (17,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Tem 360 cm de borda, mas 7 200 cm², mais que o triângulo. (28,5% marcaram)
D
Tem só 240 cm de borda: não cabem 6 pessoas. (13,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 756 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram12,2%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A28,2%
B17,6%
C28,5% mais marcada
D13,3%
E12,2% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50010%
500 a 60011,4%
600 a 70016,4%
700 ou mais36,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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