Questão 157 do Enem 2020 PPL: o raio do tampo circular com a mesma área do quadrado

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 173 · rosa 150 · cinza 180

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A $R = \dfrac{L}{\sqrt{\pi}}$

Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.

Um círculo de raio R e um quadrado de lado L

A fórmula correta é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O raio do círculo com área igual à do quadrado de lado L.

Igualando as áreas

\pi R^2 = L^2 \quad\Rightarrow\quad R^2 = \frac{L^2}{\pi} \quad\Rightarrow\quad R = \frac{L}{\sqrt{\pi}}

Conferência rápida: se $L = \sqrt{\pi}$ , o quadrado tem área π e o círculo de raio 1 também.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Usa 2πR², que não é a área do círculo. (20,8% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Mistura a área do quadrado com o comprimento da circunferência (2πR). (25,5% marcaram)
D
Não corresponde a πR² = L². (16,2% marcaram)
E
Não corresponde a πR² = L². (14% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 711 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,2%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A23,2% ✓ gabarito
B20,8%
C25,5% mais marcada
D16,2%
E14%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,8%
500 a 60020,4%
600 a 70024,1%
700 ou mais69%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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