Questão 154 do Enem 2020 PPL: a área do pátio do Museu de Arte Contemporânea

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 176 · rosa 173 · cinza 169

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D [900, 1 000]

Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).

Figura 1: foto do Museu de Arte Contemporânea de Niterói, com cúpula em forma de disco

Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 e 3 para π).

Figura 2: tronco de cone invertido, com a base maior em cima e a base menor (o pátio) embaixo; a geratriz faz 60° com o plano do pátio

A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área do círculo do pátio (a base menor).

O recuo da borda

No corte do tronco, a altura (12 m) e o recuo horizontal $x$ formam um triângulo retângulo com ângulo de 60° junto ao pátio:

\text{tg}\,60° = \frac{12}{x} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 4 \times 1{,}7 = 6{,}8 \text{ m}

O raio do pátio

r = 25 - 6{,}8 = 18{,}2 \text{ m}

A área

3 \times 18{,}2^2 = 3 \times 331{,}24 \approx 994 \text{ m}^2

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 3 × 18,2². (13,2% marcaram)
B
Não corresponde a 3 × 18,2². (22,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a 3 × 18,2². (31,2% marcaram)
E
Não corresponde a 3 × 18,2². (9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 760 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,4%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A13,2%
B22,7%
C31,2% mais marcada
D23,4% ✓ gabarito
E9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,6%
500 a 60024,6%
600 a 70026%
700 ou mais35,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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