Questão 143 do Enem 2020 PPL: os jogos com vencedor no campeonato de 20 times

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

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C 254.

Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.

Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos jogos não terminaram empatados.

O total de jogos

Cada par de times joga duas vezes. Pares: $\binom{20}{2} = 190$ . Com dois turnos:

190 \times 2 = 380

(Ou: cada um dos 20 times recebe os outros 19 em casa: $20 \times 19 = 380$ .)

Com vencedor

380 - 126 = 254

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Usa só um turno (190 jogos). (21,8% marcaram)
B
Não corresponde a 380 − 126. (20,8% marcaram)
D
Não corresponde a 380 − 126. (20,8% marcaram)
E
Não corresponde a 380 − 126. (13,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 754 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A21,8%
B20,8%
C23% ✓ gabarito
D20,8%
E13,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,1%
500 a 60021%
600 a 70023,8%
700 ou mais43,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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