Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura. Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3.)

Questão 144 do Enem 2020 PPL: o lado da placa triangular com o quadrado inscrito

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 166 · cinza 176

Só quer conferir? Ver o gabarito

B 2,1

Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Triângulo equilátero com um quadrado inscrito apoiado na base

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3.)

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O lado do triângulo.

O quadrado

Área 1 m²: lado 1 m.

As sobras da base

Ao lado do quadrado, na base, sobram dois triângulos retângulos. Cada um tem cateto vertical 1 (a altura do quadrado) e ângulo de 60° na base do triângulo equilátero. O cateto horizontal $x$ :

\text{tg}\,60° = \frac{1}{x} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx \frac{1}{1{,}7} \approx 0{,}59

O lado

L = 1 + 2x \approx 1 + 1{,}18 \approx 2{,}1 \text{ m}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 1 + 2/√3. (16,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a 1 + 2/√3. (25,2% marcaram)
D
Não corresponde a 1 + 2/√3. (23,6% marcaram)
E
Não corresponde a 1 + 2/√3. (10,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 725 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,2%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A16,7%
B23,2% ✓ gabarito
C25,2% mais marcada
D23,6%
E10,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,2%
500 a 60023,2%
600 a 70028,9%
700 ou mais51,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp