Questão 142 do Enem 2020 PPL: o imposto cumulativo pago pelo consumidor

Enem 2020 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 161 · rosa 164 · cinza 174

Só quer conferir? Ver o gabarito

E $2C \times 0{,}0365 + C \times 0{,}0365^2$

Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto do preço final é imposto.

Primeira etapa

A loja paga $C \times 1{,}0365$ . Imposto: $C \times 0{,}0365$ .

Segunda etapa

O consumidor paga $C \times 1{,}0365 \times 1{,}0365 = C \times 1{,}0365^2$ .

Só os impostos

C \times 1{,}0365^2 - C = C\,(1 + 2 \times 0{,}0365 + 0{,}0365^2 - 1)

= 2C \times 0{,}0365 + C \times 0{,}0365^2

O termo $C \times 0{,}0365^2$ é o “imposto sobre imposto”, a marca do imposto cumulativo.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta o imposto de uma etapa só. (18,9% marcaram)
B
Ignora que o segundo imposto incide sobre um preço que já tinha imposto. (23% marcaram)
C
É o preço final inteiro, não só a parte de impostos. (22% marcaram)
D
É um preço com dois impostos simples, sem o efeito cumulativo, e inclui o próprio C. (23,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.306 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 852 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram12,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A18,9%
B23%
C22%
D23,1% mais marcada
E12,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,4%
500 a 60012,6%
600 a 70011,9%
700 ou mais15,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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