Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda. Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes: - duas delas têm "cara" nas duas faces; - uma delas tem "coroa" nas duas faces; - duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra). Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face "cara" no lado superior da moeda lançada por ele?

Questão 178 do Enem 2020 Digital: a chance de sair cara com as cinco moedas

Enem 2020 Digital · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 164 · rosa 169 · cinza 161

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C $\dfrac{3}{5}$

Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda.

Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:

duas delas têm "cara" nas duas faces;
uma delas tem "coroa" nas duas faces;
duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra).

Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face "cara" no lado superior da moeda lançada por ele?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de sair cara.

Contando faces

Escolher uma moeda ao acaso e jogar equivale a sortear uma das 10 faces:

2 moedas de duas caras: 4 caras;
1 moeda de duas coroas: 0 caras;
2 moedas normais: 2 caras.

P = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

Pelo outro caminho

\frac{2}{5} \cdot 1 + \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 6 caras em 10 faces. (9,6% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Conta só as duas moedas de duas caras, esquecendo a chance das normais. (19,9% marcaram)
D
Não corresponde a 6 caras em 10 faces. (16,4% marcaram)
E
Considera que toda moeda com alguma cara dá cara com certeza. (17,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 26.421 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 692 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram36,1%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A9,6%
B19,9%
C36,1% ✓ gabarito
D16,4%
E17,8%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50029%
500 a 60035,9%
600 a 70045,6%
700 ou mais67,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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