Questão 174 do Enem 2020 Digital: quantas senhas de toques o celular aceita

Enem 2020 Digital · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 147 · cinza 177

Só quer conferir? Ver o gabarito

B $4^5 + 4^4 + 4^3$

Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha.

Tela de bloqueio de celular dividida em 4 regiões numeradas de 1 a 4

Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.

Qual expressão representa o número total de códigos existentes?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O total de senhas possíveis.

Cada tamanho

Os toques são livres: cada um pode ser em qualquer das 4 regiões, inclusive repetidas.

3 toques: $4 \times 4 \times 4 = 4^3$
4 toques: $4^4$
5 toques: $4^5$

Juntando

Uma senha tem 3 ou 4 ou 5 toques: casos que se excluem, então soma-se.

4^5 + 4^4 + 4^3 = 1\,024 + 256 + 64 = 1\,344

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Subtrai os casos em vez de somar. (7,4% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Multiplica os casos, como se a senha tivesse as três partes ao mesmo tempo. (24,7% marcaram)
D
Usa fatorial, que vale para ordenar elementos sem repetição. (20,1% marcaram)
E
Conta só as senhas de 5 toques. (24% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 26.421 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 714 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,5%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A7,4%
B23,5% ✓ gabarito
C24,7% mais marcada
D20,1%
E24%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019%
500 a 60021,9%
600 a 70026,9%
700 ou mais54,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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