Questão 173 do Enem 2019: a declaração fraudulenta ser inconsistente

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 176 · rosa 168 · cinza 178

Só quer conferir? Ver o gabarito

E 0,5000

Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

$P(\text{inconsistente} \mid \text{fraudulenta})$ .

Com 100 declarações

	Fraudulentas	Total
Inconsistentes (20)	25% de 20 = 5	20
Sem inconsistência (80)	6,25% de 80 = 5	80
Total	10	100

A condicional

Entre as 10 fraudulentas, 5 são inconsistentes:

\frac{5}{10} = 0{,}5

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a chance de ser inconsistente e fraudulenta, sem dividir pelo total de fraudulentas. (17,7% marcaram)
B
É a chance de ser fraudulenta, não a condicional pedida. (13,9% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a 0,05 ÷ 0,10. (28,4% marcaram)
D
Soma as porcentagens 25% e 6,25%. (26,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 691 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 27ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,2%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A17,7%
B13,9%
C28,4% mais marcada
D26,3%
E13,2% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,2%
500 a 60012,7%
600 a 70011,5%
700 ou mais18,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp