Questão 171 do Enem 2019: quantos trens dá para montar com os vagões coloridos

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

1. A$C_{12}^{4} \times C_{12}^{3} \times C_{12}^{3} \times C_{12}^{2}$
2. B$C_{12}^{4} + C_{8}^{3} + C_{5}^{3} + C_{2}^{2}$
3. C$C_{12}^{4} \times 2 \times C_{8}^{3} \times C_{5}^{2}$
4. D$C_{12}^{4} + 2 \times C_{12}^{3} + C_{12}^{2}$
5. E$C_{12}^{4} \times C_{8}^{3} \times C_{5}^{3} \times C_{2}^{2}$

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