Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 169 do Enem 2019: o bar onde P pode dar match com Q, R e S

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 174 · rosa 180 · cinza 164

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A I

Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.

O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.

Plano cartesiano em km: Q (3; 7), R (6; 7), S (5; 3), P na origem; bares I (5; 6), II (4; 5), III (5; 5), IV (4; 6) e V (3; 4)

Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O bar que fica no alcance de P e de cada um dos três usuários.

A condição

A distância do bar a cada usuário precisa ser no máximo o raio dos dois: até 3 km para Q (P também tem 3), até 2 km para R e até 3 km para S (o raio de P limita).

As distâncias

Baraté Q (3; 7)até R (6; 7)até S (5; 3)
I (5; 6)√5 ≈ 2,2 ✔√2 ≈ 1,4 ✔3 ✔
II (4; 5)√5 ✔√8 ≈ 2,8 ✗√5 ✔
III (5; 5)√8 ✔√5 ≈ 2,2 ✗2 ✔
IV (4; 6)√2 ✔√5 ≈ 2,2 ✗√10 ≈ 3,2 ✗
V (3; 4)3 ✔√18 ≈ 4,2 ✗√5 ✔

Só o bar I passa nos três.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Foi a mais marcada. Fica a cerca de 2,8 km de R, além dos 2 km dele. (26% marcaram)

  • C

    Fica a cerca de 2,2 km de R, além dos 2 km dele. (22,2% marcaram)

  • D

    Fica a cerca de 2,2 km de R, além dos 2 km dele. (10,9% marcaram)

  • E

    Fica a cerca de 4,2 km de R. (16,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 698 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram23,6%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A23,6% ✓ gabarito
  • B26% mais marcada
  • C22,2%
  • D10,9%
  • E16,9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50011,6%
  • 500 a 60019,5%
  • 600 a 70041,7%
  • 700 ou mais76,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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