Questão 166 do Enem 2019: o segmento AE na dobra do origami

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 171 · rosa 177 · cinza 161

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D $6\sqrt{5}$ cm.

Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.

Retângulo ABCE de 18 cm por 12 cm com o canto inferior esquerdo dobrado pela linha AE até o ponto D; EC mede 12 cm

Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O comprimento da linha de dobra AE.

O triângulo retângulo

Antes da dobra, o canto de baixo à esquerda (vamos chamá-lo de F) ficava sob A. O lado de baixo mede 18 cm e EC = 12 cm, então

FE = 18 - 12 = 6 \text{ cm}

O triângulo AFE é retângulo em F, com AF = 12 (altura da folha) e FE = 6:

AE = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ cm}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a √(12² + 6²). (12,2% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não corresponde a √(12² + 6²). (26,2% marcaram)
C
É a altura da folha, não a dobra. (18,4% marcaram)
E
Seria a diagonal de um quadrado de 12 cm. (18,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 772 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,4%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A12,2%
B26,2% mais marcada
C18,4%
D24,4% ✓ gabarito
E18,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,7%
500 a 60018%
600 a 70036,8%
700 ou mais83,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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