Questão 167 do Enem 2019: quem joga basquete pela mediana das alturas

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Estatística

Nos outros cadernos: amarelo 172 · rosa 178 · cinza 162

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C futebol, futebol, basquete, basquete.

Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.

Média	Mediana	Moda
1,65	1,67	1,70

Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.

Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,

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Resolução comentada

O que a questão pede

O grupo de cada aluno.

A turma tem número ímpar de alunos

O basquete tem um aluno a mais: com $k$ no futebol e $k + 1$ no basquete, a turma tem $2k + 1$ alunos. Em ordem crescente, o do meio (a mediana) é o $(k+1)$ -ésimo, e ele entra no basquete, que fica com os $k + 1$ mais altos.

Quem é a mediana

A mediana é 1,67 m, e só F tem essa altura: F é o aluno do meio.

Abaixo de F (P com 1,65 e J com 1,66): futebol.
F e acima (F com 1,67 e M com 1,68): basquete.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
P e J estão abaixo da mediana, na metade mais baixa. (7,3% marcaram)
B
Usa a média (1,65) como corte, mas o que divide a turma é a mediana. (18,9% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Deixa F, a pessoa da mediana, no futebol; com um a mais no basquete, ela fica lá. (23,5% marcaram)
E
M e F estão na metade mais alta. (11,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 796 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram38,7%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A7,3%
B18,9%
C38,7% ✓ gabarito
D23,5%
E11,2%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50034,5%
500 a 60039%
600 a 70042,7%
700 ou mais56,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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