Questão 159 do Enem 2019: quantas placas novas de propaganda instalar

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 164 · rosa 170 · cinza 154

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D 6.

O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é $\frac{1}{2}$ . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a $\frac{99}{100}$ .

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas placas novas, além da que já existe.

O complementar

“Pelo menos uma” é o contrário de “nenhuma”. Com $n$ placas no total:

P(\text{nenhuma}) = \left(\frac{1}{2}\right)^n \qquad P(\text{pelo menos uma}) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n

A condição

1 - \frac{1}{2^n} > \frac{99}{100} \quad\Rightarrow\quad 2^n > 100

$2^6 = 64$ não basta; $2^7 = 128$ basta. São 7 placas, e já existe uma: 6 novas.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a (1/2)ⁿ < 1/100. (21,8% marcaram)
B
Não corresponde a (1/2)ⁿ < 1/100. (20,4% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a (1/2)ⁿ < 1/100. (24,4% marcaram)
E
Com 2 placas, a chance é só 3/4. (17,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 642 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 34ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A21,8%
B20,4%
C24,4% mais marcada
D15,1% ✓ gabarito
E17,9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,9%
500 a 60013,4%
600 a 70014,2%
700 ou mais24,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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