Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 174 do Enem 2019 PPL: a reta onde instalar a terceira câmera

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 159 · cinza 155 · rosa 140

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D R4.

Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:

(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.

Plano cartesiano do teto: câmera 1 em (3; 1) e câmera 2 em (2; 4), em metros

(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.

R1: y = x
R2: y = −3x + 5
R3: y = −3x + 10
R4: y=13x+53y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}
R5: y=13x+110y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{10}

O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera.

A relação escolhida pelo instalador foi a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O lugar dos pontos equidistantes das duas câmeras: a mediatriz do segmento entre elas.

Ponto médio

(3+22; 1+42)=(2,5; 2,5)\left(\frac{3 + 2}{2};\ \frac{1 + 4}{2}\right) = (2{,}5;\ 2{,}5)

Inclinação

O segmento tem inclinação 4−12−3=−3\frac{4 - 1}{2 - 3} = -3. A mediatriz é perpendicular: inclinação 13\frac{1}{3}.

A reta

y−2,5=13(x−2,5)⇒y=13x+53y - 2{,}5 = \frac{1}{3}(x - 2{,}5) \quad\Rightarrow\quad y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Passa pelo ponto médio (2,5; 2,5), mas não é perpendicular ao segmento.

  • B

    É paralela ao segmento entre as câmeras, não perpendicular.

  • C

    Tem a inclinação do segmento (−3) e passa pelas duas câmeras.

  • E

    Tem a inclinação certa, mas não passa pelo ponto médio.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 657 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 32ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
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