Questão 175 do Enem 2019 PPL: a razão entre as bases do trapézio

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 160 · cinza 156 · rosa 141

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B $\dfrac{2}{3}$

No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

Trapézio isósceles ABCD com M no meio de BC e P, Q dividindo AD em três; segmentos BP, PM, MQ e QC formam cinco triângulos

Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.

A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto BC deve valer em relação a AD para os cinco triângulos terem a mesma área.

Todos têm a mesma altura

Cada triângulo tem um lado sobre uma das bases e o vértice oposto na outra: a altura é sempre a altura $h$ do trapézio.

Três triângulos com base em AD (ABP, PMQ, QCD): base $\frac{AD}{3}$ .
Dois triângulos com base em BC (BPM, MQC): base $\frac{BC}{2}$ .

Áreas iguais

Com a mesma altura, basta igualar as bases:

\frac{AD}{3} = \frac{BC}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{BC}{AD} = \frac{2}{3}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a AD/3 = BC/2.
C
Não corresponde a AD/3 = BC/2.
D
Inverte a relação entre as bases dos triângulos de cima e de baixo.
E
Não corresponde a AD/3 = BC/2.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 617 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 39ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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